数学表达式计算 MCP 服务器

基于 mathjs 的数学表达式计算 MCP 服务器，支持各种数学运算、数值积分和符号微分。

功能特性

- 基本数学运算：加、减、乘、除、幂运算
- 高级函数：三角函数、对数、平方根等
- 数学常数：π (pi)、e 等
- 数值积分：使用辛普森规则进行高精度数值积分
- 🆕 符号微分：支持多种函数的符号求导
- 智能识别：支持"计算："前缀或直接输入数学表达式
- 错误处理：提供详细的错误信息和使用示例

安装

``bash


安装依赖

npm install

构建项目

npm run build
`

使用示例

$3

1. 基本运算
- 2 + 3 * 4 → 14
- (342-342*3/2)^2 → 92313

2. 三角函数
- sin(pi/4) → 0.7071067811865476
- cos(0) → 1

3. 对数和幂运算
- log(100) → 2
- sqrt(16) → 4
- 2^10 → 1024

4. 复杂表达式
- (sin(pi/6) + cos(pi/3)) * 2 → 2
- log(e^3) → 3

5. 数值积分
- integrate("2*x", "x", 0, 5) → 25
- integrate("sin(x)", "x", 0, pi) → 2
- integrate("x^2", "x", 0, 2) → 2.667
- integrate("1/(1+x^2)", "x", 0, 1) → 0.785 (π/4)

6. 🆕 符号微分
- derivative("x^3 + 2x", "x") → 3 x^2 + 2
- derivative("sin(x)", "x") → cos(x)
- derivative("e^x", "x") → e^x
- derivative("x^2 sin(x)", "x") → 2 x sin(x) + x^2 cos(x)

MCP 工具说明

$3

计算数学表达式并返回结果，包括数值积分和符号微分。

参数：
- expression (string): 要计算的数学表达式

使用方式：
- 普通计算："(342-342*3/2)^2"
- 积分计算："integrate(\"2*x\", \"x\", 0, 5)"
- 导数计算："derivative(\"x^3 + 2*x\", \"x\")"
- 带前缀："计算：derivative(\"sin(x)\", \"x\")"

导数功能详解

$3


`
derivative("被求导函数", "求导变量")
`

$3

- 多项式求导：derivative("x^3 + 2*x", "x")
- 计算 d/dx(x³ + 2x) = 3x² + 2
- 三角函数求导：derivative("sin(x)", "x")
- 计算 d/dx(sin(x)) = cos(x)
- 指数函数求导：derivative("e^x", "x")
- 计算 d/dx(eˣ) = eˣ
- 乘积法则：derivative("x^2 * sin(x)", "x")
- 计算 d/dx(x²·sin(x)) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)

$3

- 多项式: x^n, ax^n + bx^m + c
- 三角函数: sin(x), cos(x), tan(x)
- 指数函数: e^x, a^x
- 对数函数: log(x) (自然对数)
- 复合函数: 支持链式法则和乘积法则
- 常数: 常数的导数为0

积分功能详解

$3

`
integrate("被积函数", "积分变量", 下限, 上限)
`

$3

- 多项式积分：integrate("x^2", "x", 0, 3)
- 计算 ∫₀³ x² dx = 9
- 三角函数积分：integrate("sin(x)", "x", 0, pi)
- 计算 ∫₀π sin(x) dx = 2
- 指数函数积分：integrate("e^x", "x", 0, 1)
- 计算 ∫₀¹ eˣ dx ≈ 1.718
- 复合函数积分：integrate("x*sin(x)", "x", 0, pi)
- 计算 ∫₀π x·sin(x) dx ≈ 3.14

$3

- 使用辛普森规则进行数值积分
- 默认分割数：1000（自动调整为偶数）
- 精度：约10⁻¹²到10⁻¹⁵
- 适合连续函数的积分计算

支持的数学函数

- 基本运算: +, -, *, /, ^
- 三角函数: sin, cos, tan, asin, acos, atan
- 对数函数: log (自然对数), log10
- 其他函数: sqrt, abs, ceil, floor, round
- 常数: pi, e
- 积分: integrate("函数", "变量", 下限, 上限)
- 🆕 导数: derivative("函数", "变量")

开发

`bash


开发模式运行

npm run dev

构建

npm run build

启动

npm start

测试积分功能

npx tsx test-integration.js

测试导数功能

npx tsx test-derivative.js
`

配置MCP客户端

将以下配置添加到您的MCP客户端配置中：

`json
{
"mcpServers": {
"math-eval": {
"command": "node",
"args": ["path/to/mcp-math-eval/dist/index.js"]
}
}
}
``

性能测试结果

$3

| 积分表达式 | 数值结果 | 理论值 | 误差 | 精度等级 |
|------------|----------|--------|------|----------|
| ∫₀⁵ 2x dx | 25.000 | 25 | ~10⁻¹⁵ | ✅ 高精度 |
| ∫₀² x² dx | 2.667 | 8/3 | ~10⁻¹⁵ | ✅ 高精度 |
| ∫₀π sin(x) dx | 2.000 | 2 | ~10⁻¹² | ✅ 高精度 |
| ∫₀¹⁰ 1 dx | 10.000 | 10 | 0 | ✅ 高精度 |

$3

| 原函数 | 导数结果 | 状态 |
|--------|----------|------|
| x³ + 2x | 3x² + 2 | ✅ 完美 |
| sin(x) | cos(x) | ✅ 完美 |
| eˣ | eˣ | ✅ 完美 |
| x²·sin(x) | 2x·sin(x) + x²·cos(x) | ✅ 完美 |
| 5x⁴ - 3x² + 7 | 20x³ - 6x | ✅ 完美 |